Pré-calcul Exemples

$e^{7 x} = 5 e^{3 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{7 x}) = \ln (5 e^{3 x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $\ln (e^{7 x})$ en déplaçant $7 x$ hors du logarithme.

$7 x \ln (e) = \ln (5 e^{3 x})$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$7 x \cdot 1 = \ln (5 e^{3 x})$

Étape 2.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 x = \ln (5 e^{3 x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\ln (5 e^{3 x})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{3 x})$ .

$7 x = \ln (5) + \ln (e^{3 x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (e^{3 x})$ en déplaçant $3 x$ hors du logarithme.

$7 x = \ln (5) + 3 x \ln (e)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - 3 x = \ln (5)$

Étape 4.2

Soustrayez $3 x$ de $7 x$ .

$4 x = \ln (5)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (5)$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \ln (5)$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.40235947 \dots$