Pré-calcul Exemples

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ comme ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ comme $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $\sqrt{x}$ et $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

Étape 3

Résolvez $\sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $\sqrt{x}$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 \sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 \sqrt{x}$ de $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $16 \sqrt{x} = x$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $16 \sqrt{x} = x$ par $16$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez les deux côtés par $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Déplacez $256$ à gauche de $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$256 x = x^{2}$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$256 x - x^{2} = 0$

Étape 6.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$256 u - u^{2} = 0$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $256 u - u^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

Étape 6.3.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

Étape 6.3.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

Étape 6.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (256 - x) = 0$

Étape 6.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

Étape 6.3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.3.5

Définissez $256 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Définissez $256 - x$ égal à $0$ .

$256 - x = 0$

Étape 6.3.5.2

Résolvez $256 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.1

Soustrayez $256$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 256$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 256$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 256$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Étape 6.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Étape 6.3.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

Étape 6.3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.2.3.1

Divisez $- 256$ par $- 1$ .

$x = 256$

Étape 6.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (256 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 256$