Pré-calcul Exemples

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{20}$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{a + x}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\sqrt{20}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{4 (5)}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = 2 \sqrt{5}$

Étape 1.2

Soustrayez $\sqrt{a - x}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{a + x} = 2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a + x}}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + x}$ comme ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a + x)}^{1} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$a + x = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ comme $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ .

$a + x = (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$a + x = 4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a + x = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a + x = 4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$a + x = 4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$a + x = 20 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5} \sqrt{a - x} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $- \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{a - x} \sqrt{5} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + 1 \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Étape 3.3.1.3.1.6.2

Multipliez $\sqrt{a - x}$ par $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Étape 3.3.1.3.1.6.3

Élevez $\sqrt{a - x}$ à la puissance $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} \sqrt{a - x}$

Étape 3.3.1.3.1.6.4

Élevez $\sqrt{a - x}$ à la puissance $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} {\sqrt{a - x}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{a - x}}^{2}$ comme $a - x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a - x}$ comme ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {({(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.7.5

Simplifiez

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $2 \sqrt{5 (a - x)}$ de $- 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5}$ .

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Étape 3.3.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $a - x$ et $5$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Étape 3.3.1.3.2.2

Soustrayez $2 \sqrt{5 (a - x)}$ de $- 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ .

$a + x = 20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x$

Étape 4

Résolvez $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$ .

$20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x - 20$

Étape 4.2.2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - x = a + x - 20 - a$

Étape 4.2.3

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = a + x - 20 - a + x$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $a + x - 20 - a + x$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + 0 + x$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x - 20$ et $0$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + x$

Étape 4.2.5

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = 2 x - 20$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 \cdot (a - x)}$ comme ${(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(- 4 {(5 a + 5 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${(- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2.4

Multipliez les exposants dans ${({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(5 a - 5 x)}^{1} = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez

$16 (5 a - 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$16 (5 a) + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Multipliez.

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Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $16$ .

$80 a + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.5.2

Multipliez $- 5$ par $16$ .

$80 a - 80 x = {(2 x - 20)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez ${(2 x - 20)}^{2}$ .

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 20)}^{2}$ comme $(2 x - 20) (2 x - 20)$ .

$80 a - 80 x = (2 x - 20) (2 x - 20)$

Étape 6.3.1.2

Développez $(2 x - 20) (2 x - 20)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x - 20) - 20 (2 x - 20)$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x - 20)$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.4

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x - 20 \cdot - 20$

Étape 6.3.1.3.1.6

Multipliez $- 20$ par $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x + 400$

Étape 6.3.1.3.2

Soustrayez $40 x$ de $- 40 x$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 80 x + 400$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} - 80 x + 400 = 80 a - 80 x$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $80 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x = 80 a$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x$ .

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Étape 7.2.2.1

Additionnez $- 80 x$ et $80 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 400 = 80 a$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 400 = 80 a$

Étape 7.3

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 80 a - 400$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 80 a - 400$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 80 a - 400$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $80$ et $4$ .

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Étape 7.4.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $80 a$ .

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 (1)} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 \cdot 1} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{20 a}{1} + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3.1.1.2.4

Divisez $20 a$ par $1$ .

$x^{2} = 20 a + \frac{- 400}{4}$

Étape 7.4.3.1.2

Divisez $- 400$ par $4$ .

$x^{2} = 20 a - 100$

Étape 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20 a - 100}$

Étape 7.6

Simplifiez $\pm \sqrt{20 a - 100}$ .

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Étape 7.6.1

Factorisez $20$ à partir de $20 a - 100$ .

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Étape 7.6.1.1

Factorisez $20$ à partir de $20 a$ .

$x = \pm \sqrt{20 (a) - 100}$

Étape 7.6.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 100$ .

$x = \pm \sqrt{20 a + 20 \cdot - 5}$

Étape 7.6.1.3

Factorisez $20$ à partir de $20 a + 20 \cdot - 5$ .

$x = \pm \sqrt{20 (a - 5)}$

Étape 7.6.2

Réécrivez $20 (a - 5)$ comme $2^{2} \cdot (5 (a - 5))$ .

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Étape 7.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \pm \sqrt{4 (5) (a - 5)}$

Étape 7.6.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a - 5)}$

Étape 7.6.2.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (a - 5))}$

Étape 7.6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Étape 7.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Étape 7.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Étape 7.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$