Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(5 + 2 x)}^{2}$ comme $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5$ de $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 19$ et $c = 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $320$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ vrai.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Forme décimale :

$x = - 1.57460947 \dots$