Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.1.5.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.5

Évaluez l’exposant.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $3 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$3 \sqrt{x} = x + 1$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.4

Simplifiez

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

Étape 3.3.3.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 3.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 3.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

Étape 3.3.3.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

Étape 3.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Étape 3.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5

Simplifiez

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Étape 3.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.3

Soustrayez $4$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.4

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.4.5.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$