Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 x + 1} = 2 x - 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 1}$ comme ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 1)}^{2}$ comme $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$3 x + 1 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(2 x - 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 1 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 3 x + 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 3 x = 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $4 x^{2} - 7 x$ et $0$ .

$4 x^{2} - 7 x = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2} - 7 x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$x (4 x) - 7 x = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x (4 x) + x \cdot - 7 = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x) + x \cdot - 7$ .

$x (4 x - 7) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 x - 7 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $4 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $4 x - 7$ égal à $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Étape 3.8.2

Résolvez $4 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.8.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 7$

Étape 3.8.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{4}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{3 x + 1} = 2 x - 1$ vrai.

$x = \frac{7}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{4}$