Pré-calcul Exemples

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = \sec (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\sec (x)$ par $u$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 8 u$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

Étape 3

Définissez $\sec (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\sec (x)$ égal à $0$ .

$\sec (x) = 0$

Étape 3.2

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4

Définissez $\sec (x) - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\sec (x) - 8$ égal à $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\sec (x) - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$\sec (x) = 8$

Étape 4.2.2

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (8)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Évaluez $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

Étape 4.2.4

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Étape 4.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Étape 4.2.5.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

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Étape 4.2.5.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

Étape 4.2.5.2.2

Soustrayez $1.44546849$ de $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

Étape 4.2.6

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 4.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4.2.7

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ vraie.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , pour tout entier $n$