Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{49}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Étape 2.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ vrai.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{142857}$