Pré-calcul Exemples

$\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{2}{3}} = x - 11$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$ .

$x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez $64^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez.

$x - 11 = 0 + 0 + 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$x - 11 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x - 11 = 4^{2}$

Étape 2.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x - 11 = 16$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16 + 11$

Étape 2.3.2

Additionnez $16$ et $11$ .

$x = 27$