Pré-calcul Exemples

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Étape 2.2

Simplifiez $64^{\frac{4}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4^{2}$

Étape 2.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = 16$