Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

Étape 4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x + 3 = 49 x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $49 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 - 49 x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $49 x$ de $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

Étape 6

Factorisez $3$ à partir de $- 48 x + 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 48 x$ .

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 16 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 16 x + 1) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 (- 16 x + 1) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 (- 16 x + 1) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 16 x + 1$ par $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

Étape 8

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x = - 1$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 1$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 1$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{16}$

Forme décimale :

$x = 0.0625$