Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (x + 28) - \log_{6} (x - 7) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 28}{x - 7}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x + 28}{x - 7}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 28}{x - 7}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 28 = 6^{2} (x - 7)$

Étape 4

Simplifiez $6^{2} (x - 7)$ .

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Étape 4.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x + 28 = 36 (x - 7)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 28 = 36 x + 36 \cdot - 7$

Étape 4.3

Multipliez $36$ par $- 7$ .

$x + 28 = 36 x - 252$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 28 - 36 x = - 252$

Étape 5.2

Soustrayez $36 x$ de $x$ .

$- 35 x + 28 = - 252$

Étape 6

Factorisez $7$ à partir de $- 35 x + 28$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 35 x$ .

$7 (- 5 x) + 28 = - 252$

Étape 6.2

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$7 (- 5 x) + 7 (4) = - 252$

Étape 6.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- 5 x) + 7 (4)$ .

$7 (- 5 x + 4) = - 252$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $7 (- 5 x + 4) = - 252$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $7 (- 5 x + 4) = - 252$ par $7$ .

$\frac{7 (- 5 x + 4)}{7} = \frac{- 252}{7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 5 x + 4)}{7} = \frac{- 252}{7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 5 x + 4$ par $1$ .

$- 5 x + 4 = \frac{- 252}{7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 252$ par $7$ .

$- 5 x + 4 = - 36$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 36 - 4$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $- 36$ .

$- 5 x = - 40$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 40$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 40$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 40}{- 5}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 40}{- 5}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 5}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $- 40$ par $- 5$ .

$x = 8$