Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez $5^{2} (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x + 9 = 25 (x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$x + 9 = 25 x - 25$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $25 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 9 - 25 x = - 25$

Étape 5.2

Soustrayez $25 x$ de $x$ .

$- 24 x + 9 = - 25$

Étape 6

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x + 9$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x$ .

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 8 x) + 3 (3)$ .

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 (- 8 x + 3) = - 25$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 (- 8 x + 3) = - 25$ par $3$ .

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 8 x + 3$ par $1$ .

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

Étape 8.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 8.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

Étape 8.5.2

Soustrayez $9$ de $- 25$ .

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

Étape 8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - \frac{34}{3}$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - \frac{34}{3}$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{34}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 9.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 9.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Étape 9.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Étape 9.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Étape 9.3.3

Multipliez $\frac{- 17}{3}$ par $\frac{1}{- 4}$ .

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

Étape 9.3.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 17}{- 12}$

Étape 9.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{17}{12}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{12}$

Forme décimale :

$x = 1.41\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{5}{12}$