Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (4 x + 5) - 2 = \log_{3} (3 - 2 x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (4 x + 5) - \log_{3} (3 - 2 x) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{4 x + 5}{3 - 2 x}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{4 x + 5}{3 - 2 x}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{4 x + 5}{3 - 2 x}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$4 x + 5 = 3^{2} (3 - 2 x)$

Étape 5

Simplifiez $3^{2} (3 - 2 x)$ .

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 x + 5 = 9 (3 - 2 x)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 5 = 9 \cdot 3 + 9 (- 2 x)$

Étape 5.3

Multipliez.

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Étape 5.3.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$4 x + 5 = 27 + 9 (- 2 x)$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$4 x + 5 = 27 - 18 x$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $18 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 5 + 18 x = 27$

Étape 6.2

Additionnez $4 x$ et $18 x$ .

$22 x + 5 = 27$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$22 x = 27 - 5$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $27$ .

$22 x = 22$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $22 x = 22$ par $22$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $22 x = 22$ par $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{22}{22}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 x}{22} = \frac{22}{22}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{22}{22}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $22$ par $22$ .

$x = 1$