Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (4 x - 9) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (4 x - 9) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x - 9$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x - 9 = 3^{2}$ .

$4 x - 9 = 3^{2}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 x - 9 = 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 9 + 9$

Étape 2.3.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$4 x = 18$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 18$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 18$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{2}$