Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

Étape 4

Simplifiez $3^{2} (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$2 x - 5 = 9 x + 9$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 5 - 9 x = 9$

Étape 5.2

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 9$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 x = 9 + 5$

Étape 6.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$- 7 x = 14$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 14$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 14$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez $14$ par $- 7$ .

$x = - 2$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ vrai.

$Aucune solution$