Pré-calcul Exemples

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ .

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez $27^{- \frac{4}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 2.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Étape 2.2.2.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.01234567 \dots$