Pré-calcul Exemples

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez $27^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez.

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - 3 = 3^{1}$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$4 x - 3 = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3 + 3$

Étape 2.3.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$4 x = 6$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 6$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$