Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

Étape 2

Simplifiez $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Étape 2.5

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{3}$ est $- 1$ .

$x = - 1$