Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{2} - 5 x + 13) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x^{2} - 5 x + 13) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 5 x + 13$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 5 x + 13 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 3^{2}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 9$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 13 - 9 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $9$ de $13$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$