Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Étape 2

Simplifiez $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \log_{4} (8)$

Étape 2.3

La base logarithmique $4$ de $8$ est $\frac{3}{2}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez comme une équation.

$x = \log_{4} (8) = x$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\log_{4} (8) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Étape 2.3.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Étape 2.3.4

Réécrivez ${(2^{2})}^{x}$ comme $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Étape 2.3.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 x = 3$

Étape 2.3.6

Résolvez $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.7

La variable $x$ est égale à $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$