Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x^{2} + 5$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 5 = 4^{2}$ .

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 5 = 16$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 16 - 5$

Étape 2.3.2

Soustrayez $5$ de $16$ .

$x^{2} = 11$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{11}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{11}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$