Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x + 4) = - 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x + 4) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{- 3} = x + 4$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x + 4 = 3^{- 3}$ .

$x + 4 = 3^{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez $3^{- 3}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 4 = \frac{1}{3^{3}}$

Étape 2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x + 4 = \frac{1}{27}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{27} - 4$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 4 \cdot 27}{27}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$x = \frac{1 - 108}{27}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $108$ de $1$ .

$x = \frac{- 107}{27}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{107}{27}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{107}{27}$

Forme décimale :

$x = - 3.\overline{962}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{26}{27}$