Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $25$ de $4$ .

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $9$ et $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$