Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x - 5) = - 1$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (x - 5) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{- 1} = x - 5$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x - 5 = 4^{- 1}$ .

$x - 5 = 4^{- 1}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 5 = \frac{1}{4}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{4} + 5$

Étape 2.3.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3.3

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 5 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$x = \frac{1 + 20}{4}$

Étape 2.3.5.2

Additionnez $1$ et $20$ .

$x = \frac{21}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{21}{4}$

Forme décimale :

$x = 5.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{4}$