Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (2 x + 5) - \log_{4} (x - 2) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{2 x + 5}{x - 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x + 5 = 4 (x - 2)$

Étape 4

Simplifiez $4 (x - 2)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 5 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$2 x + 5 = 4 x - 8$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 5 - 4 x = - 8$

Étape 5.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x + 5 = - 8$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 8 - 5$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$- 2 x = - 13$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 13$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 13$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{13}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{2}$