Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{5}{2}} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 4^{\frac{5}{2}}$ .

$x = 4^{\frac{5}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez $4^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{5}$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = 32$