Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Étape 2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Étape 5

Simplifiez $2 (2 x + 3)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Étape 6.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 1$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$x = 5$