Pré-calcul Exemples

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Étape 4

Simplifiez $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Étape 4.3

Évaluez l’exposant.

$x = 4 (x - 9)$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 x = - 36$

Étape 5.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x = - 36$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 36$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 36$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez $- 36$ par $- 3$ .

$x = 12$