Pré-calcul Exemples

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez $6 \log (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{3} = x^{6}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - x^{6} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} - x^{6}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez par $1$ .

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{6}$ .

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

Étape 3.2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez

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Étape 3.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Étape 3.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Étape 3.4

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.4.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 3.6

Définissez $1 + x + x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $1 + x + x^{2}$ égal à $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $1 + x + x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3

Simplifiez

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Étape 3.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$