Pré-calcul Exemples

$e^{x + 3} = 3^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x + 3}) = \ln (3^{x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{x + 3})$ en déplaçant $x + 3$ hors du logarithme.

$(x + 3) \ln (e) = \ln (3^{x})$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x + 3) \cdot 1 = \ln (3^{x})$

Étape 2.3

Multipliez $x + 3$ par $1$ .

$x + 3 = \ln (3^{x})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x + 3 = x \ln (3)$

Étape 4

Soustrayez $x \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 - x \ln (3) = 0$

Étape 5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x - x \ln (3) = - 3$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \ln (3)$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - x \ln (3) = - 3$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (3) = - 3$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (3)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3)) = - 3$

Étape 6.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (1 - 1 \ln (3)) = - 3$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$x (1 - \ln (3)) = - 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x (1 - \ln (3)) = - 3$ par $1 - \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - \ln (3)) = - 3$ par $1 - \ln (3)$ .

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - \ln (3)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 30.42217192 \dots$