Pré-calcul Exemples

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x - 9}$ comme ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.3.1.2

Associez.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2.3.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$