Pré-calcul Exemples

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = i$ , $b = - 2$ et $c = i$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Associez.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.6

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.2.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Étape 3.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Étape 3.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Étape 3.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Étape 3.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$