Pré-calcul Exemples

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Étape 2.2

Développez $\ln (e^{0.5 x - 2})$ en déplaçant $0.5 x - 2$ hors du logarithme.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Étape 2.4

Multipliez $0.5 x - 2$ par $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.9}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Étape 5

Ajoutez $0.5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Étape 6

Soustrayez $\ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Étape 7

Factorisez $0.5 x$ à partir de $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $0.5 x$ à partir de $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Étape 7.2

Factorisez $0.5 x$ à partir de $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Étape 7.3

Factorisez $0.5 x$ à partir de $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ par $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ par $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.2

Séparez les fractions.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.3

Divisez $2$ par $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.4

Associez $4$ et $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.6

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Étape 8.3.1.7

Séparez les fractions.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Étape 8.3.1.8

Divisez $1$ par $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Étape 8.3.1.9

Associez $2$ et $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Étape 8.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 8.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Étape 8.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 \ln (5)$ .

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Étape 8.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Étape 8.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Étape 8.3.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Étape 8.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Étape 8.3.2.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Étape 8.3.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Étape 8.3.2.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 8.3.2.6.1

Réécrivez $- (2 \ln (1.9) - 1)$ comme $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Étape 8.3.2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Forme décimale :

$x = - 2.75327027 \dots$