Pré-calcul Exemples

$4 \ln (2 x + 3) = 11$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 \ln (2 x + 3) = 11$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 \ln (2 x + 3) = 11$ par $4$ .

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\ln (2 x + 3)$ par $1$ .

$\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 x + 3)} = e^{\frac{11}{4}}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{11}{4}} = 2 x + 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$ .

$2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.32131594 \dots$