Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 100, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 100, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 100$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ par $x + 100$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ par $x + 100$ .

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 50 (x + 100)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 50 x + 50 \cdot 100$

Étape 2.3.2

Multipliez $50$ par $100$ .

$x^{2} = 50 x + 5000$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $50 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 50 x = 5000$

Étape 3.2

Soustrayez $5000$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 50 x - 5000 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 50 x - 5000$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5000$ et dont la somme est $- 50$ .

$- 100, 50$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 100) (x + 50) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 100 = 0$

$x + 50 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 100$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 100$ égal à $0$ .

$x - 100 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 100$

Étape 3.6

Définissez $x + 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 50$ égal à $0$ .

$x + 50 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 50$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 100) (x + 50) = 0$ vraie.

$x = 100, - 50$