Pré-calcul Exemples

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Étape 1

Soustrayez $3 \sin (x)$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ et $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 3 \sin (x)$ à partir de $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 3 \sin (x)$ à partir de $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 3 \sin (x)$ à partir de $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Étape 2.5

Réécrivez $- 1 \cos^{2} (x)$ comme $- \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.7

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

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Étape 2.7.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Étape 2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Étape 2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $\sin^{3} (x)$ par $1$ .

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$\sin^{3} (x) = 0$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sin (x) = 0$

Étape 3.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 3.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 3.7

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 3.8

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.9

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$