Pré-calcul Exemples

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Étape 1.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Étape 1.3

Simplifiez

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Étape 1.6

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Étape 3

Définissez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $5 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ vrai.

$x = 1$