Pré-calcul Exemples

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log_{8} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log_{8} (9)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{4} = 9^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Étape 3.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ vrai.

$x = 3$