Pré-calcul Exemples

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\ln (8) + \ln (2)$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Étape 2.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{4} = 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ vrai.

$x = 2$