Pré-calcul Exemples

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{32}{360}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 (4)}{360}} = 5000$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $360$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ par $4899.78$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ par $4899.78$ .

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Étape 2.2.2

Divisez ${(1 + x)}^{\frac{4}{45}}$ par $1$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = \frac{5000}{4899.78}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $5000$ par $4899.78$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 1.02045397$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{45}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(1 + x)}^{1} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$1 + x = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Élevez $1.02045397$ à la puissance $\frac{45}{4}$ .

$1 + x = \pm 1.25581601$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + x = 1.25581601$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1.25581601 - 1$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1$ de $1.25581601$ .

$x = 0.25581601$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + x = - 1.25581601$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1.25581601 - 1$

Étape 5.4.2

Soustrayez $1$ de $- 1.25581601$ .

$x = - 2.25581601$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0.25581601, - 2.25581601$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$ vrai.

$x = 0.25581601$