Pré-calcul Exemples

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 \cot (x + 2) = - 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 \cot (x + 2) = - 2$ par $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cot (x + 2)$ par $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2.03444393 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Étape 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $5.17603658$ est positif et coterminal avec $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5.17603658 - 2$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2$ de $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (x + 2)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\cot (x + 2)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez $0.03444393 + π n$ et $3.17603658 + π n$ en $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , pour tout entier $n$