Pré-calcul Exemples

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez $\log (16)$ comme $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Étape 3.1.1.2

Développez $\log (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Étape 3.1.1.3.2.4

Divisez $2 \log (2)$ par $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Étape 3.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Étape 4

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x = 12$