Pré-calcul Exemples

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

Étape 1

Simplifiez $2 \ln (x + 2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

Étape 3.1.2.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

Étape 3.1.3

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez $16$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$