Pré-calcul Exemples

$20 = 90 - 25 \log_{2} (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $90 - 25 \log_{2} (x) = 20$ .

$90 - 25 \log_{2} (x) = 20$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- 25 \log_{2} (x) = 20 - 90$

Étape 2.2

Soustrayez $90$ de $20$ .

$- 25 \log_{2} (x) = - 70$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 25 \log_{2} (x) = - 70$ par $- 25$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 25 \log_{2} (x) = - 70$ par $- 25$ .

$\frac{- 25 \log_{2} (x)}{- 25} = \frac{- 70}{- 25}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 \log_{2} (x)}{- 25} = \frac{- 70}{- 25}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\log_{2} (x)$ par $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{- 70}{- 25}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 70$ et $- 25$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 70$ .

$\log_{2} (x) = \frac{- 5 (14)}{- 25}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 25$ .

$\log_{2} (x) = \frac{- 5 \cdot 14}{- 5 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (x) = \frac{- 5 \cdot 14}{- 5 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x) = \frac{14}{5}$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (x) = \frac{14}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{14}{5}} = x$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{\frac{14}{5}}$ .

$x = 2^{\frac{14}{5}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2^{\frac{14}{5}}$

Forme décimale :

$x = 6.96440450 \dots$