Pré-calcul Exemples

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Étape 1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Étape 7.1.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 7.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 7.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 2$

Étape 7.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = 6$