Pré-calcul Exemples

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Étape 2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 \log_{2} (x - 1)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Étape 6.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$x - 1 = 2$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 1$

Étape 6.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$