Pré-calcul Exemples

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ par $3$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ par $x^{\frac{1}{2}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ par $9$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9}$

Étape 4.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Étape 4.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Étape 4.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Étape 4.4.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{9})}^{2}$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{1^{2}}{9^{2}}$

Étape 4.4.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Étape 4.4.2.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.01234567 \dots$