Pré-calcul Exemples

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} - 2 x = 8$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2$

Étape 2.8

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Étape 2.9

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Étape 2.10

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.11

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12

Simplifiez

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Étape 2.12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.12.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Étape 2.12.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.3

Soustrayez $32$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.4

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.7

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.12.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.12.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.12.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Étape 2.13

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Étape 2.14

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$