Pré-calcul Exemples

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 5)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 5 = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $27^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{2} - 5 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 5 = 3^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 = 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$x^{2} = 14$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{14}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{14}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{14}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Forme décimale :

$x = 3.74165738 \dots, - 3.74165738 \dots$